P=abc+3ab+bca+3bc+cab+3cacap P equals the fraction with numerator the square root of a b end-root and denominator c plus 3 the square root of a b end-root end-fraction plus the fraction with numerator the square root of b c end-root and denominator a plus 3 the square root of b c end-root end-fraction plus the fraction with numerator the square root of c a end-root and denominator b plus 3 the square root of c a end-root end-fraction 4. Bí kíp làm bài
là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức:
Kỹ thuật 2: Thêm bớt để tạo tích (Cô-si ngược dấu) Thường dùng để khử mẫu thức phức tạp. Cho . Chứng minh: Biến đổi: Cộng các vế: Kỹ thuật 3: Ghép đối xứng Dùng cho các biểu thức có tính hoán vị giữa Ví dụ: Chứng minh Giải: Áp dụng Cô-si cho 2 số:
. Tương tự cho các cặp còn lại rồi cộng vế theo vế. 3. Bài tập rèn luyện (Có chọn lọc) Cho thỏa mãn . Tìm GTNN của Mức độ giỏi: Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng:
a1+a2+...+ann≥a1.a2...annthe fraction with numerator a sub 1 plus a sub 2 plus point point point plus a sub n and denominator n end-fraction is greater than or equal to the n-th root of a sub 1 point a sub 2 point point point a sub n end-root Khi và chỉ khi Các dạng thường gặp lớp 9: (BĐT Cauchy-Schwarz dạng phân thức đơn giản). 2. Các kỹ thuật bồi dưỡng HSG trọng tâm
, hãy tận dụng thay số 1 bằng tổng để đồng bậc hóa.
Kỹ thuật 1: Chọn điểm rơi (Cực kỳ quan trọng)